Question

如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点P落在∠AOB的平分线OC的任意一点上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．证明：PE=PF．

Answer 1

证明：过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．┄┄┄┄┄┄1分
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN．  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
又知∠MPN=∠EPF=90°,
∴ ∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN

∴ ∠EPM=∠FPN    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
在△PME与△PNF中,
∠EPM=∠FPN

PM=PN

∠EMP=∠FNP      ,
∴△PME≌△PNF（ASA）,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴PE=PF；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分