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如图，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，则∠AOB=______°，∠BOC=______°．

连接OC，如图，

∵∠BAC=35°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-35°-105°=40°，
又∵∠ACB=

∠AOB，
∴∠AOB=2×40°=80°；
又∵∠BAC=

∠BOC，而∠BAC=35°，
∴∠BOC=2×35°=70°．
故答案为：80°，70°．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．