Question

已知二次函数y=-3（x-5）²+2，写出抛物线的顶点坐标、对称轴、x在什么范围内y随x的增大而减小、x取何值时函数有最值，并写出最值．

Answer 1

解：①根据二次函数的解析式y=-3（x-5）²+2，知
函数图象的顶点为（5，2），对称轴为x=5；

②函数y=-3（x-5）²+2的图象开口向下，对称轴x=5，
故当x≥5时，函数值y随x的增大而减小，

③）∵-3＜0，
∴二次函数的开口向下，
当x=5时，二次函数有最大值y=2．
分析：①根据二次函数顶点坐标式直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
②由函数解析式可知函数图象开口向下，对称轴x=5，据此可以求出函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围；
③因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．
点评：本题主要考查二次函数的性质．二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）²+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性．