Question

11．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

分析 根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x²-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x²+3x-k的二次项系数是2，因式是（x+4）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解答 解：设另一个因式为（x+a），得：
2x²+3x-k=（x+4）（2x+a），
则2x²+3x-k=2x²+（a+8）x+4a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+8=3}\\{4a=-k}\end{array}\right.$，
解得：a=-5，k=20，
故另一个因式为（2x-5），k的值为20．

点评 考查了因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．