Question

操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图②，说明你这样画的理由．

 

Answer 1

（1）作图见解析；（2）理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；

（2）利用圆周角定理得出，再利用AB=AC，得出，进而得出答案．

试题解析：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；

如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．

（2）∵AD是直径，

∴，

又∵AB=AC，

∴．

∴，

所以PD平分∠BPC．

考点：1.作图—复杂作图；2.等腰三角形的性质；3.圆心角、弧、弦的关系；4.圆周角定理．