Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC为面积等于6，求△ABC的内切圆半径r．

Answer 1

分析 首先运用勾股定理及三角形的面积公式列出方程组求出两条直角边的长；然后再次利用三角形面积公式求出三角形的内切圆半径r．

解答 解：设该三角形的两直角边分别为AC=x，BC=y；
由题意得$\frac{1}{2}$xy=6 ①，x²+y²=25 ②；
由①×4+②得：（x+y）²=49，
故x+y=7 ③；
联立①、③并解得：x=3，y=4或x=4，y=3；
设内切圆的半径为r，则圆心到三边的距离均为r；
根据三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）=6，
即$\frac{1}{2}$（3+4+5）r=6，
解得：r=1．
∴△ABC的内切圆半径r=1．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用切线的性质及勾股定理等知识点来解题．