Question

9．如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，BE平分∠ABC，则AE的长度为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先由三角形内角和定理求出∠ABC的度数为60°，然后由BE平分∠ABC，可求∠ABE=∠CBE=30°，进而可得AE=BE，然后由∠A=30°，AB=12，可得BC=$\frac{1}{2}$AB=6，然后在Rt△BCE中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得CE=$\frac{1}{2}$BE，然后根据勾股定理求出BE的值，即可得到AE的长度．

解答 解：在三角形ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴AE=BE，
∵∠A=30°，AB=12，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵∠CBE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC²+CE²=BE²，
即：6²+（$\frac{1}{2}$BE）²=BE²，
解得：BE=4$\sqrt{3}$，
∴AE=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是：明确30度角所对的直角边等于斜边的一半．