如图所示.AD⊥AB.DE.CE分别是∠ADC与∠BCD的平分线.∠1+∠2=90°.AD与BC平行吗?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图所示，AD⊥AB，DE，CE分别是∠ADC与∠BCD的平分线，∠1+∠2=90°，AD与BC平行吗？为什么？

分析 AD与BC平行．通过“同旁内角互补，两直线平行”来证明AD与BC平行．

解答解：平行，理由如下：
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠4+∠5=90°．
∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，
∴∠ADC=2∠4，∠DCB=2∠5，
∠ADC+∠DCB=2（∠4+∠5）=180°，
∴AD∥BC，即AD与BC平行．

点评本题考查了平行线的判定．此题利用三角形内角和定理和平角的定义求得∠4+∠5=90°是解题的关键．

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C．

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D．

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A．

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C．

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