Question

13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，若FC=12，AF的长为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 10
• D． 8

Answer 1

分析 如图，作辅助线；得到△BDE∽△BCG，△AEF∽△CGF，运用相似三角形的性质，列出比例式，找出线段CG、
AE、CF、AF之间的数量关系，即可解决问题．

解答 解：如图，过点C作CG∥AD，交BF的延长线于点G；
则△BDE∽△BCG，△AEF∽△CGF，
∴$\frac{CG}{DE}=\frac{BC}{BD}$①，$\frac{CG}{AE}=\frac{CF}{AF}$②
∵BD=CD，AE=DE，
∴由①、②知：$\frac{CF}{AF}$=2，而CF=12，
∴AF=6，
故选B．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定、三角形的中位线定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作平行线，构造相似三角形，灵活运用相似三角形的判定、三角形的中位线定理等几何知识点来分析、解答．