在△ABC中.∠ACB=90°.将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中.△ABC的边AC∥x轴.AC=1.点B在x轴上.点C在函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形.再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1.此时点A1在函数y=$\frac{k}{x}$的图象上.B1C1与此图象交于点P.则点P的纵坐标是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁，此时点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，B₁C₁与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A．

-$\frac{5}{3}$

B．

-$\frac{3}{4}$

C．

-$\frac{2}{3}$

D．

-$\frac{3}{2}$

分析首先由边AC∥x轴，AC=1，点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，求得点C的坐标，继而求得点A与点B的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A₁B₁C₁各顶点的坐标，再由点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，B₁C₁与此图象交于点P，求得答案．

解答解：∵边AC∥x轴，AC=1，
∴点C的横坐标为-1，
∵点C在函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象上，
∴y=2，
∴点C的坐标为：（-1，2），
∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（-1，0），
∵先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁，
∴A₁的坐标为：（3，-2），B₁的坐标为：（4，0），C₁的坐标为：（4，-2），
∵点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=xy=3×（-2）=-6，
∴此反比例函数的解析式为：y=-$\frac{6}{x}$，
∵线段B₁C₁的解析式为：x=4，
∴点P的横坐标为：4，
∴点P的纵坐标为：y=-$\frac{6}{4}$=-$\frac{3}{2}$．
故选D．

点评此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A₁B₁C₁各顶点的坐标是关键．

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