【题目】在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.
【答案】2m
【解析】
试题分析:首先得出△AOE≌△OBF(AAS),进而得出CD的长,进而求出OM,MN的长即可.
解:作AE⊥OM,BF⊥OM,
∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°
∴∠AOE=∠OBF
在△AOE和△OBF中,
,
∴△AOE≌△OBF(AAS),
∴OE=BF,AE=OF
即OE+OF=AE+BF=CD=17(m)
∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7(m),
∴2EO+EF=17,
则2×EO=10,
所以OE=5m,OF=12m,
所以OM=OF+FM=15m
又因为由勾股定理得ON=OA=13,
所以MN=15﹣13=2(m).
答:旗杆的高度OM为15米,玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.
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【题目】已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图交象于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2 , 求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积
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【题目】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄 | 清理养鱼网箱人数/人 | 清理捕鱼网箱人数/人 | 总支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
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【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.则河的宽度为________米(结果保留根号).
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【题目】旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
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【题目】如图,抛物线y=-[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求m,n的值;
(2)点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN,BN.求△NBC面积的最大值.
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.
(1)求∠CAO'的度数.
(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D在边AC上,AD的中垂线交BC于点E.若∠AED=∠B,CE=3BE,则CD等于( )
A. B. 2C. D. 3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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