Question

9、如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）直接利用SAS判定△ABD≌△ACD；
（2）由（1）可知AB=AC，BD=DC，利用菱形的判定定理（四条边都相等的四边形是菱形）可知道当AB=BD时，AB=AC=BD=DC，四边形ACEB为菱形．

解答：（1）证明：∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（2）根据菱形的性质可知，当点E移动到使AB=BD的位置时，四边形ACEB为菱形．
理由：由（1）可知，AB=AC，BD=DC，
当AB=BD时，AB=AC=BD=DC，
所以四边形ACEB为菱形．

点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．