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如图所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)若连接BC,交AD于F点.设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?(不必说明理由).

【答案】分析:(1)根据两边且夹角相等直接得出三角形全等;
(2)利用菱形的性质得出当AF=2AE(或AF=EF)四边形ACEB为菱形.
解答:(1)证明:在△ABD和△AC中:
∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,(2分)
且AD=AD,(4分)
∴△ABD≌△ACD(SAS);(6分)

(2)答:当点E运动到AF=2AE(或AF=EF)处时,四边形ACEB为菱形.(9分)
点评:此题主要考查了菱形的判定与三角形的全等证明,菱形的性质是考查的重点同学们应重点掌握.
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科目:初中数学 来源: 题型:

9、如图所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?说明你的理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)若连接BC,交AD于F点.设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?(不必说明理由).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,∠ADB=∠ACB=90°,AC=BD,AC、BD相交于点O,给出下列五个结论:①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD;⑤DO=CO.其中正确的有
①②③④⑤
①②③④⑤
(填序号).

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科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《四边形》(07)(解析版) 题型:解答题

(2007•柳州)如图所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)设E是AD延长线上的动点,当点E移动到什么位置时,四边形ACEB为菱形?说明你的理由.

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