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    21、如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
    （1）求证：△ABD≌△ACD；
    （2）若连接BC，交AD于F点．设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？（不必说明理由）．
    分析：（1）根据两边且夹角相等直接得出三角形全等；
    （2）利用菱形的性质得出当AF=2AE（或AF=EF）四边形ACEB为菱形．
    解答：（1）证明：在△ABD和△AC中：
    ∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，（2分）
    且AD=AD，（4分）
    ∴△ABD≌△ACD（SAS）；（6分）

    （2）答：当点E运动到AF=2AE（或AF=EF）处时，四边形ACEB为菱形．（9分）
    点评：此题主要考查了菱形的判定与三角形的全等证明，菱形的性质是考查的重点同学们应重点掌握．
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    9、如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
    （1）求证：△ABD≌△ACD；
    （2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤DO=CO．其中正确的有
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    （填序号）．

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    科目：初中数学 来源：2011年福建省泉州市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
    （1）求证：△ABD≌△ACD；
    （2）若连接BC，交AD于F点．设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《四边形》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2007•柳州）如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
    （1）求证：△ABD≌△ACD；
    （2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

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