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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AEBCAFCD,垂足分别为EF,连接EF,给出下列判断:①若AEF是等边三角形,则∠B60°,②若∠B60°,则AEF是等边三角形,③若AEAF,则平行四边形ABCD是菱形,④若平行四边形ABCD是菱形,则AEAF,其中,结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)

【答案】①③④

【解析】

①由等边三角形的性质得出∠EAF=60°,AE=AF,求出∠C=120°,由平行四边形的性质得出ABCD,∠C=BAD=120°,得出∠B=180°-C=60°,①正确;

②由平行四边形的性质得出∠D=B=60°,求出∠BAE=DAF=30°,得出∠EAF=120°-30°-30°=60°,但是AE不一定等于AF,②错误;

③由平行四边形的面积得出BCAE=CDAF,得出BC=CD,证出平行四边形ABCD是菱形,③正确;

④由菱形的性质得出BC=CD,由面积得出BCAE=CDAF,得出AE=AF,④正确;即可得出结论.

解:①∵△AEF是等边三角形,

∴∠EAF=60°,AE=AF

又∵AEBCAFCD

∴∠C=120°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCD,∠C=BAD=120°,

∴∠B=180°-C=60°,故①正确;

②∵∠D=B=60°,

∴∠BAE=DAF=90°-60°=30°,

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°,

但是AE不一定等于AF,故②错误;

③若AE=AF,则BCAE=CDAF

BC=CD

∴平行四边形ABCD是菱形,故③正确;

④若平行四边形ABCD是菱形,

BC=CD

BCAE=CDAF

AE=AF,故④正确;

故答案为:①③④.

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