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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y= (x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD= OC,且△ACD的面积是6,连接BC.

(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.

【答案】
(1)解:∵点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,

∴OC=2,AC⊥y轴,

∵OD= OC,

∴OD=1,

∴CD=3,

∵△ACD的面积为6,

CDAC=6,

∴AC=4,即m=4,

则点A的坐标为(4,2),将其代入y= 可得k=8,

∵点B(2,n)在y= 的图象上,

∴n=4;


(2)解:如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2,

∴SABC= ACBE= ×4×2=4,

即△ABC的面积为4.


【解析】由AC平行,可得A、C的纵坐标相等,等于2,再由OD= OC,可得CD=3,由面积可求得AC=4,即m=4,进而求得n=4,k=8;(2)△ABC是水平三角形,可选择水平边AC作为底边,需过B作出AC边上的高,求出高即可求出面积.

练习册系列答案
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【题目】求证:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等.

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【题目】【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B=
(3)【问题解决】
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.

请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
(4)【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).

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【题目】如图,ABE为等腰直角三角形,ABE=90°,BC=BD,FAD=30°

(1)求证:ABC≌△EBD

(2)求AFE的度数.

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【题目】端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程与时间分钟之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象,回答下列问题:

这次龙舟赛的全程是______ 米,______ 队先到达终点;

求乙与甲相遇时乙的速度;

求出在乙队与甲相遇之前,他们何时相距100米?

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【题目】说明理由

如图,∠1+∠2=230°,b∥c, 则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度?

解:∵ ∠1=∠2 (_________________________)

∠1+∠2=230°

∴∠1 =∠2 =________(填度数)

bc

∴∠4 =∠2= ________(填度数)

( )

∠2 +∠3 =180° ( )

∴∠3 =180°-∠2 =_________(填度数)

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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AEBCAFCD,垂足分别为EF,连接EF,给出下列判断:①若AEF是等边三角形,则∠B60°,②若∠B60°,则AEF是等边三角形,③若AEAF,则平行四边形ABCD是菱形,④若平行四边形ABCD是菱形,则AEAF,其中,结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)

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【题目】《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:

(1)【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2 经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=
(2)【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
(3)【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
(4)【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.

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(1)甲车间每小时加工服装件数为件;这批服装的总件数为件.
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.

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