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【题目】如图,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度数;

若△ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.

【答案】(1)35°;(2)3.5cm.

【解析】试题分析⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=CAEAB=AE=EC,由三角形外角的性质可知∠AED=2C再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.

⑵根据△ABC的周长与题中所给条件,可知AB+BC的长度由⑴中所得相等的边易得 ,从而求得DC的长.

试题解析:AD垂直平分BEEF垂直平分AC

AB=AE=EC

∴∠C =CAE∵∠BAE=40°,

∴∠AED =70°,

∵△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,

AB+BE+EC=7 cm,即2DE+2EC=7 cm,

DE+EC=DC=3.5cm.

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