Question

【题目】如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．

（1）说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2小时．

【解析】

（1）作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长与130千米相比较即可．

（2）以B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F两点，根据垂径定理即可求出BE＝BF＝130，然后由勾股定理求得EF的长度，进而求出台风影响B市的时间．

解：（1）如图，作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，由条件知，AB＝240，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，

∴BD＝240×＝120＜130，

∴本次台风会影响B市．

（2）如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，

若台风中心移动到E时，台风开始影响B市，台风中心移动到F时，台风影响结束．

由（1）得BD＝240，由条件得BE＝BF＝130，

∴EF＝＝100，

∴台风影响的时间t＝＝2（小时）．

故B市受台风影响的时间为2小时．