Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正确的是①②④．（填上正确结论的序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，abc＞0，故此选项正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞0，即b＜a+c，故此选项正确；
③由对称知，当x=2时，函数值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故此选项错误；
④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＞0，得2c＞3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最小．此时，y=a+b+c，
而当x=n时，y=an²+bn+c，
所以a+b+c＜an²+bn+c，
故a+b＜an²+bn，即a+b＜n（an+b），故此选项错误．
故①②④正确．
故答案为：①②④．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．