Question

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线AP的解析式；
（2）先利用y=-$\frac{1}{2}$x+3求出B点坐标，再求出直线y=-4x-3与x轴的交点坐标，则可把△ABP分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）当x=0时，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，则Q（0，3），
∵点Q恰与点P关于x轴对称，
∴P（0，-3），
把P（0，-3），A（-2，5）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-2k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以这个一次函数解析式为y=-4x-3；
（2）当y=0时，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，则B（6，0），
当y=0时，-4x-3=0，解得x=-$\frac{3}{4}$，则直线y=-4x-3与x轴的交点坐标为（-$\frac{3}{4}$，0），
所以△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×5+$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×3=27．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求一次函数解析式．