Question

13．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1-x），第二次后的价格是100（1-x）2，据此即可列方程求解；
（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．

解答 解：（1）根据题意得：100（1-x）²=81，
解得：x₁=0.1，x₂=1.9，
经检验x₂=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，
答：每次降价百分率为10%；

（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x-60）[100+5×（100-x）]=-5（x-90）²+4500，
∵a=-5＜0，
∴当x=90元时，w最大为4500元．
答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．