Question

如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．

Answer 1

解：（1）∵函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4）
∴k=1×4=4．

（2）由（1）可知y=，
∴ab=4
∵BC=a，OC=b
∴a（4-b）=4
即4a-ab=8
∴a=3，b=
即点B的坐标为（3，）．
分析：（1）根据反比例函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等，等于k求解即可；
（2）根据反比例函数上点的特点可求得ab=4，再根据△ABC的面积为4求得a，b之间的另一个关系式，代入ab值即可求得a值，从而求出b值，得到点B的坐标．
点评：此题综合考查了反比例函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积（反比例函数上的点的坐标，横纵坐标的乘积相等）等于反比例函数的k值．