Question

【题目】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

Answer 1

【答案】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，

设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈233．

答：热气球离地面的高度约为233米．

【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，在Rt△ADB中，得出AD=BD，在Rt△ADC中，根据三角形函数的定义建立方程，求解即可。
【考点精析】利用特殊角的三角函数值和关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”；仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．