Question

【题目】如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．

（1）直接写出A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标

（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；

（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；

解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，

令y＝0，得到x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

故答案为﹣3，0，0，6；

（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，

∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），

把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，

∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），

把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，

∴E（5，7），F（2，1），

当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），

把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，

∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．

（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，

∴n＝2m+6，

∴C（m，2m+6），

∵D（﹣7m，0），CM＝MD，

∴M（﹣3m，m+3），

令x＝﹣3m，y＝m+3，

∴y＝﹣x+3，

当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），

当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），

∴点C移动过程中点M的运动路径长为：．