Question

14．在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S_△ABC=150cm²．

Answer 1

分析 设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab，即可得出结果．

解答 解：设a=3xcm，则b=4xcm，
∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
即（3x）²+（4x）²=25²，
解得：x=±5（负值舍去），
∴x=5，
∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×15×20=150（cm²）；
故答案为：150cm²．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．