Question

【题目】如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).

(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)2秒后PQ的长度等于5 cm；(2)△PQB的面积不能等于8 cm2.

【解析】

（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．

解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=2x.

当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,

∴(5-x)2+(2x)2=52,

5x2-10x=0,

5x(x-2)=0,

x1=0(舍去),x2=2,

答:2秒后PQ的长度等于5 cm.

(2)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,

×(5-x)×2x=8.

整理得x2-5x+8=0,

Δ=25-32=-7<0,

∴△PQB的面积不能等于8 cm2.