Question

1．计算与化简
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8}+\frac{1}{{\sqrt{2}}}$；                   
（2）$\frac{a-1}{a}÷（{a-\frac{1}{a}}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把分子分解因式和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{1}{a+1}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．