【题目】根据下表中的信息解决问题:
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正数的取值共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣7(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 ;
(2)已知a+b=5(a﹣b),代数式= ;
(3)已知:xy+x=﹣6,y﹣xy=2,求2[x+(xy﹣y)2]﹣3[(xy﹣y)2﹣y]﹣xy的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】已知:如图AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D.
(1)求证:∠BAC=∠CAD;
(2)若∠B=30°,AB=12,求AC的长.
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【题目】(1)如图,正方形ABCD中,∠PCG=45°,且PD=BG,求证:FP=FC.
(2)如图,正方形ABCD中,∠PCG=45°,延长PG交CB的延长线于点F,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,作FE⊥PC,垂足为E,交CG于点N,连接DN,求∠NDC的度数.
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【题目】某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润 (万元)与进货量 (t)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润 (万元)与进货量 (t)近似满足函数关系 (其中, 、为常数),且进货量为1t时,销售利润为1. 4万元;进货量为2t时,销售利润为2. 6万元.
(1)求 (万元)与 (t)之间的函数关系式;
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10t,设乙种水果的进货量为 (t),请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少.
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【题目】一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.
(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?
(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值.
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【题目】如图,长度为5的动线段分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点、点,点和点关于对称,连接,过点作轴的垂线段,交轴于点
(1)移动点,发现在某一时刻,和以点为顶点的三角形相似,求这一时刻点的坐标;
(2)移动点,当时求点的坐标.
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【题目】如图所示,四边形和分别是边长为和的正方形.
(1)用含和的代数式表示图中三角形的面积.
(2)用用和的代数式表示图中阴影部分的面积.
(3)小军计算出当,时的阴影部分面积,与小明计算的当,时的阴影部分面积相等,为什么呢?请说明理由,并求出此时的阴影部分面积.
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