Question

【题目】已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2)6

【解析】试题分析：（1）连接OC，利用切线和半径OA=OB构成的等腰三角形可以得到∠BAC=∠CAD；(2) 特殊直角三角形，30°对应的边是斜边一半.

试题解析：

（1）证明：连接OC，如图，

∵DE为切线，

∴OC⊥DE，

而AD⊥EF，

∴OC∥AD，

∴∠OCA=∠CAD，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠CAD；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

∴AC=AB=×12=6．