Question

14．如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN-BM．

Answer 1

分析 只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．

解答 证明：∵ON∥BC，
∴∠NOB=∠OBD
∵BO平分∠ABD，
∴∠ABO=∠DBO，
∴∠MOB=∠OBM，
∴BM=OM
∵ON∥BC，
∴∠NOC=∠OCD
∵CO平分∠ACB，
∴∠NCO=∠BCO，
∴∠NCO=∠NOC，
∴ON=CN
∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，
∴CN=BM+MN，
∴MN=CN-BM．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基础题．