Question

19．如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．
（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；
（2）请你计算△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）过C作CE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到CE=$\frac{1}{2}$CD=3，由三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AB=2CD=2×6=12，
∵CD=BD，
∴∠ADC=2∠B=30°；
综上所述，AB=12，∠ADC=30；
             
（2）过C作CE⊥AB于E，
∵∠ADC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×3=18．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．