【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且
，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若
，求证：AE=AO；
（3）连接 AD，在（2）的条件下，若CD 
，求AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
．
【解析】
（1）要证明CD是⊙O的切线，连接OC，只要证明∠OCE＝90°即可，根据题目中的条件，可以证明OC∥BD，根据CD⊥BG于点D，从而可以证明结论成立；
（2）根据OC∥BD可得
，
，利用相似三角形的性质求出
，即可证明AE＝AO；
（3）在（2）的条件下，根据含30度直角三角形的性质求出半径
，然后作
于点
，分别求出DM和AM，根据勾股定理可以求得AD的长．
解：（1）连接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半径，
是的切线；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设
，则
，
，
，
，
；
（3）在（2）的条件下，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是顶角为36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，点A1，A2，A3，…，An在射线AC上，点B1，B2，B3，…，Bn在射线AB上，若A1A2=1，则线段A2018A2019的长为______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）把等腰Rt△ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）把等腰Rt△ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的面积S的变化范围 ．
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【题目】天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，
，求正方形ADBC的边长．
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，已知抛物线y=
x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知函数
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．
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【题目】将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合，DF=8．
（1）若P是BC上的一个动点，当PA=DF时，求此时∠PAB的度数；
（2）将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
①探求△CDO的形状，并说明理由；
②在图①中，若P是BC的中点，连接FP，将等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转，当旋转角α= 时，FP长度最大，最大值为 （直接写出答案即可）．
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