【题目】 已知∠BAC=36°,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是顶角为36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,点A1,A2,A3,…,An在射线AC上,点B1,B2,B3,…,Bn在射线AB上,若A1A2=1,则线段A2018A2019的长为______.
【答案】
【解析】
先证明△A2B1A1∽△A2AB1,设AA1=A1B1=B1A2=x,则有=,从而可求出x的值,同理可得A2A3的长,A3A4的长,…,根据规律可得出结果.
解:∵∠A=∠A1B1A2=36°,A1B1=A2B1,
∴∠AA2B1=∠B1A1A2=72°,
∴∠A=∠AB1A1=36°,
∴AA1=A1B1=B1A2,△A2B1A1∽△A2AB1,
设AA1=A1B1=B1A2=x,
∴=,
∴=,
解得x=(舍去负根),
同理可得:AA2=A2B2=B2A3=1+,
设A2A3=y,
∵△A3B2A2∽△A3AB2,
∴=,
∴=,
解得:y=,即A2A3=,
同理可得:A3A4=()2,…
∴A2018A2019的长=()2017,
故答案为:.
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【题目】为参加 2020 年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”,小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时,测得其中 10 次立定跳远的成绩(单位:m)如下表:
成绩 | 2.25 | 2.33 | 2.35 | 2.41 | 2.42 |
次数 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
这 10 个数据的众数、中位数依次是( )
A.2.35,2.35B.2.33, 2.35C.3, 2.34D.2.33,2.34
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【题目】如图,抛物线y=mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)E是抛物线上一点,∠EAB=2∠OCA,求点E的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,动点P从点B出发,沿抛物线向上运动,连接PD,过点P做PQ⊥PD,交抛物线的对称轴于点Q,以QD为对角线作矩形PQMD,当点P运动至点(5,t)时,求线段DM扫过的图形面积.
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【题目】如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
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【题目】某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和售价如下表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
A | B | |
成本(元)/瓶 | 50 | 35 |
售价(元)/瓶 | 70 | 50 |
(1)请求出y关于x的函数关系;
(2)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对B产品不变,对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
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【题目】为了适合不同人群的需求,某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁,10克巴旦木仁,10克黑加仑;乙种每袋装有20克核桃仁,5克巴旦木仁,5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元,甲每袋坚果的售价为5.2元,利润率为,乙种坚果每袋利润率为,若这两种袋装的销售利润率达到,则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____.
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【题目】 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,交y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点,A(-1,0),B(3,0).
(1)求出二次函数的表达式.
(2)点P在x轴上,且∠PCB=∠CBD,求点P的坐标.
(3)在x轴上方抛物线上是否存在一点Q,使得以Q,C,B,O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,且,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,求证:AE=AO;
(3)连接 AD,在(2)的条件下,若CD ,求AD的长.
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