Question

13．如图，AB＞AC，已知点D是∠BAC的平分线上的点，过D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∠ABD+∠ACD=180°．试着说明BD=DC．

Answer 1

分析 由点D是∠BAC的平分线上的点，得到DE=DF，由∠ABD+∠ACD=180°得到∠ABD=∠DCF，从而推出△BDE≌△CDF，于是得到BD=DC．

解答 证明：∵点D是∠BAC的平分线上的点，过D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCF=180°，
∴∠ABD=∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠ABD=∠DCF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴BD=DC．

点评 本题主要考查了角的平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练应用三角形全等的性质是解题的关键．