Question

1．（1）分别化简$4\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\frac{2}{5}\sqrt{125}$；
（2）如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\frac{2}{5}\sqrt{125}$．

Answer 1

分析 （1）将4$\sqrt{\frac{1}{2}}$的分子分母同时乘以2，然后再开方即可；将$\frac{2}{5}\sqrt{125}$变形为$\frac{2}{5}\sqrt{25×5}$，然后开方即可；
（2）根据三角形的三边长即可画出所符合条件的三角形．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$4\sqrt{\frac{2}{4}}$=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$；$\frac{2}{5}\sqrt{125}=\frac{2}{5}×5\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$；
（2）由（1）可知三角形的三边长分别为2，2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$．
如图所示：△ABC即为所作的三角形．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简和勾股定理的应用，经过化简得出三角形ABC三边的长度是解题的关键．