Question

8．已知$\frac{x+2y}{3}$=$\frac{y+2z}{4}$=$\frac{z+2x}{5}$，则x：y：z=5：2：5．

Answer 1

分析 设比值为k，然后列出关于x、y、z的三元一次方程组，再求解得到x、y、z，然后求出比值即可．

解答 解：设$\frac{x+2y}{3}$=$\frac{y+2z}{4}$=$\frac{z+2x}{5}$=k（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3k①}\\{y+2z=4k②}\\{z+2x=5k③}\end{array}\right.$，
①+②+③得，x+y+z=4k，
所以，x+y+z=y+2z，
所以，x=z，
代入③得，x+2x=5k，
解得x=$\frac{5}{3}$k，
将x=$\frac{5}{3}$k代入①得，$\frac{5}{3}$k+2y=3k，
解得y=$\frac{2}{3}$k，
所以，x：y：z=$\frac{5}{3}$k：$\frac{2}{3}$k：$\frac{5}{3}$k=5：2：5．
故答案为：5：2：5．

点评 本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便，本题难点在于求出x=z．