Question

【题目】在菱形ABCD中，AC是对角线.

(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；

(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.

Answer 1

【答案】（1）24；110°；35°；（2）见解析.

【解析】

（1）由菱形的性质可求解；

（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行线的性质可得∠CDP=∠APD=∠CBE．

解：（1）∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，

∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°

∴菱形ABCD的周长=4×6=24，

∠ADC=180°-70°=110°，

故答案为：24，110°，35°

（2）证明：∵菱形ABCD

∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD

∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB

∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE

∴△CBE≌△CDE(SAS)

∴∠CBE=∠CDE

∴∠CBE=∠APD.