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    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，

    （1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．

    （2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】分析：

    （1）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，结合∠BDO=∠CEO和BC=CB可得△DBC≌△ECB，由此可得BE=CD；

    （2）由E为AC中点可知，若此时D为AB的中点，则由三角形中位线定理可得DE∥BC，DE=BC，从而可得△DEO∽△BCO，由此即可得到.

    详解：

    （1）∵AB=AC，

    ∴∠ABC=∠ACB，

    在△DBC与△ECB中， ，

    ∴△DBC≌△ECB，

    ∴BE=CD；

    （2）当点D为AB的中点时，，理由如下：
    ∵点E为AC中点，点D为AB的中点，

    ∴DE=BC，DE∥BC，

    ∴△DEO∽△BCO，

    ∴.

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    【题目】已知，矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.

    (1)如图1，连接AF、CE，求证:四边形AFCE为菱形；

    (2)如图2，若AB=4cm，AF=5cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：

    ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；

    ②若点P、Q的运动路程分别为(单位:cm，)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式。

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    【题目】若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）

    A．5，5，4 B．5，5，5

    C．5，4，5 D．5，4，4

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    【题目】（1）阅读下面材料：

    点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．

    当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，

    ①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

    ②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

    ③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

    综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

    （2）回答下列问题：

    ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　；

    ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　　，如果|AB|=2，那么x为　　；

    ③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　　．

    ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形ABCD中，AC是对角线.

    (1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；

    (2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

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    （1）数列-4，-3，1的最佳值为

    （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；

    （3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

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