Question

【题目】如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）sin∠ABC的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）点C的坐标为（0，1）；（3）sin∠ABC=．

【解析】分析：

（1）设反比例函数的解析式为，把点A的坐标代入所设解析式中求得k的值，即可求得所求解析式；

（2）如图，过点A作AF⊥x轴于点E，交BC于点F，则由题意易得CF=2，结合tan∠ACB=可解得AF=3，从而可得EF=AE-AF=1，由此即可得点C的坐标为（0，1）；

（3）由（1）（2）可求得点B的坐标，从而可得BC的长，进而可得BF的长，结合AF的长即可在Rt△ABF中解得AB的长，由此结合AF的长即可求得sin∠ABC的值了.

（1）设反比例函数解析式为，

将点A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函数的解析式；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，

又∵tan∠ACB=，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴点C的坐标为（0，1）；

（3）∵点C的坐标为（0，1），BC∥x轴，

∴点B的纵坐标为1，

∵ 当y=1时，在由1=可得x=8，

∴点B的坐标为（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB=，

∴sin∠ABC=．