Question

如图，直线AB，CD相交于点O，过点O画射线OE，若OB平分∠DOE，∠2：∠3=2：5，求∠AOD与∠AOC的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：由OB平分∠DOE，可得：∠1=∠2，由∠2：∠3=2：5，可得：∠1：∠2：∠3=2：2：5，然后由平角的定义可求∠1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出∠AOD与∠AOC的度数．

解答：解：∵OB平分∠DOE，
∴∠1=∠2，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
设∠1=2x，∠2=2x，∠3=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴2x+2x+5x=180°，
解得：x=20°，
∴∠1=2x=40°，∠2=2x=40°，∠3=5x=100°，
∵∠AOD+∠1=180°，
∴∠AOD=140°，
∵∠AOC与∠1是对顶角，
∴∠AOC=∠1=40°．
∴∠AOD=140°，∠AOC=40°．

点评：此题考查了邻补角的定义及对顶角的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质及平角的定义求出∠1的度数．