Question

已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠A=∠D，∠ECA=∠FBD．求证：AE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证出AC=BD，然后利用“ASA”证明△EAC和△FBD全等，根据全等三角形对应线段相等进行证明．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC和△FDB中，

∠A=∠D AC=BD ∠ECA=∠FBD

，
∴△EAC≌△FDB（ASA），
∴AE=DF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用已知和等式性质得到AC=BD是解题的关键．