Question

如图，A为反比例函数y=

k

x

的图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，且S_△AOB=3．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）若AB：OB=1：3，试求线段OA所在直线对应的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）可根据点A的坐标表示出△AOB的面积，进而求得反比例函数的关系式．
（2）可根据AB：OB=1：3，A在反比例函数上得到点A的确切坐标，进而求得正比例函数的解析式．

解答：解：（1）设点A（x，y）
S_△AOB=

1

2

xy，
∵S_△AOB=3
∴xy=6
设反比例函数解析式为y=

k1

x

，
那么k₁=xy=6，则y=

6

x

；

（2）∵AB：OB=1：3
∴可设点A（3k，k）
设所求的函数为：y=k₂x，
点A在正比例函数上，代入得：k₂=

1

3

．
线段OA所在直线对应的函数关系式y=

1

3

x．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意代入点的坐标不一定非得是准确的值，有时用字母表示出反而简单．