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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】B

    【解析】

    根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积．

    解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）

    ∴OA=1，OD=2，

    ∴，，

    ∵正方形ABCD，正方形

    ∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

    ∴∠A1AB=∠ADO

    ∵∠AOD=∠A1BA=90°，

    ∴△A1AB∽△ADO

    ∴

    ∵，

    ∴，

    ∴第2个正方形的边长：，

    同理可得：第3个正方形的边长：

    第4个正方形的边长：

    ……

    ∴第2019个正方形的边长：，

    所以第2019个正方形的面积为：

    故答案为：B．

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    （1）求证：AB=BC；

    （2）若，CF=，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；

    ③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；

    一定正确的结论有

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．

    （1）求它的对称轴和顶点坐标；

    （2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

    （3）建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的图象．

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    【题目】如图，在中，于点，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，且

    （1）求证：

    （2）若，，求的度数

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值．

    （1）尝试探究

    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 ．

    （2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若求的值（用含有m的代数式表示）．

    （3）拓展迁移

    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F． 若，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．

    （1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

    （2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围．

    （3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

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    （2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．

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    【题目】如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

    （1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于20．

    （2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．

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