Question

如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=

1

3

，求AM的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；
（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=

1

3

，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．

解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6×

1

2

=3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；

（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM=

1

3

，
∴AF=27m，
∴AM=

AF2-FM2

=18

2

（m）．
即AM的长为18

2

m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．