Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$．

Answer 1

分析 过点A作AF⊥BC，易求平行四边形ABCD、扇形ABE、△DCE的面积，利用阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形面积-△DCE面积计算即可．

解答 解：过点A作AF⊥BC，
∵AB=4，∠B=60°，
∴AF=2$\sqrt{3}$，
∴平行四边形ABCD面积=BC•AF=10$\sqrt{3}$，
∵AB=BE=4，∠B=60°，
∴扇形ABE面积=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}π$，
∵AD=BC=5，BE=4，
∴CE=1，
∴△DCE的面积=$\frac{1}{2}$CE•AF=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形面积-△DCE面积=9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$，
故答案为：9$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、扇形的面积公式运用、三角形面积公式运用，解题的关键是作平行四边形的高线，构造直角三角形，并且求出其高线的长度．