【题目】如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是_____.
【答案】5
【解析】
作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于点D,连接CD,由等边对等角得到∠CAB=∠CBA=50°,再推出∠DAB=∠DBA,得到AD=BD,然后可证△ACD≌△BCD,最后证△ACD≌△AOD,即可得AO=AC=5.
解:如图,作∠CAO的平分线AD,交BO的延长线于点D,连接CD,
∵AC=BC=5,
∴∠CAB=∠CBA=50°,
∵∠OAB=10°,
∴∠CAD=∠OAD===20°,
∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°,
∴∠DAB=30°=∠DBA,
∴AD=BD,∠ADB=120°,
在△ACD与△BCD中
∴△ACD≌△BCD(SSS)
∴∠CDA=∠CDB,
∴∠CDA=∠CDB===120°,
在△ACD与△AOD中
∴△ACD≌△AOD(ASA)
∴AO=AC=5,
故答案为5.
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【题目】甲、乙两人参加理化实验操作测试,学校进行了6次模测试,成绩如表所示:(单位:分)
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 平均分 | 众数 | |
甲 | 7 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 10 | a | b |
(1)根据图表信息,求表格中a,b的值;
(2)已知甲的成绩的方差等于1,请计算乙的成绩的方差;
(3)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些?
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=6,N为线段AB上的任意一点,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点, 连结BM、MN,则BM+MN的最小值是_______.
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【题目】在平面直角坐标系中,A(﹣4,0),点C是y轴正半轴上的一点,且∠ACB=90°,AC=BC
(1)如图①,若点B在第四象限,C(0,2),求点B的坐标;
(2)如图②,若点B在第二象限,以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF,连接BF,交y轴于点M,求CM的长.
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【题目】如图1,是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇,整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”,造型庄重典雅,象征“万瓷之母”.小敏为了计算该建筑物的横断面(瓷碗横断面ABCD为等腰梯形)的高度如图2,她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°,而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.
已知坡PQ的水平距离为20米,小敏身高忽略不计.
(1)试计算该瓷碗建筑物的高度?
(2)小敏测得AD与水平面夹角约为58°,底座直径AB约为20米,试计算碗口CD的直径为多少米?
坡度:坡与水平线夹角的正切值.
参考数据:sin40°≈0.64,tan40°≈0.84,sin58°≈0.85,tan58°≈1.60.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线、b、c为常数,的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙二人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度Vl与V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2;关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有图中4个不同的图示分析.其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,其中正确的图示分析为( )
A. 图(1) B. 图(1)或图(2) C. 图(3) D. 图(4)
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【题目】小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(2,0).
(1)A点所表示的实际意义是 ;= ;
(2)求出AB所在直线的函数关系式;
(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
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【题目】已知等边△ABC中,点E是直线BC上一点,∠ADB=75°.
(1) 如图1,∠DAE=30°,证明:BE=DC;
(2) 如图2,点E在BC延长线上,CA平分∠DAE,求值
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