Question

【题目】对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.

Answer 1

【答案】y =x2+3x或y =x2－3x

【解析】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），

∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为： ，

又∵S△AOB=4，

∴，解得： ，

∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.

∵抛物线过原点，

∴可设抛物线的解析式为，

现分以下两种情况讨论：

（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有 ，解得： ，

∴此时，抛物线的解析式为： ；

（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有 ，解得： ，

∴此时，抛物线的解析式为： ；

综上所述，答案为： 或.