Question

8．如图，已知在△ABC中，两条内角平分线BD、CE相交于点O，若∠BOC=110°，则∠A=40度．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=70°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．

解答 解：∵∠BOC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-11°=70°．
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=140°，
∴∠A=180°-140°=40°．
故答案为：40．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．