Question

18．已知：如图，等边三角形ABC与等边三角形DBC的一边BC重合
（1）求证：四边形ABDC是平行四边形；
（2）若△ABC的边长为2$\sqrt{3}$cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合锐角三角函数关系得出各组对边之间的距离．

解答 （1）证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DBC的一边BC重合，
∴∠A=∠D=60°，∠ACB+∠DCB=∠ABC+∠DBC=120°，∠ACD=∠ABD，
∴四边形ABDC是平行四边形；

（2）解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，过点C作CF⊥BD于点F，
∵等边三角形ABC与等边三角形DBC的一边BC重合，
∴△ABC≌△CBD，
∴CE=FC，
则CE=AC•sin60°=$\sqrt{3}$，
即所组成的平行四边形各组对边之间的距离都是$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及等边三角形的性质，正确掌握等边三角形的性质是解题关键．