阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1.x2.则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-$\frac{b}{a}$.x1•x2=$\frac{c}{a}$．请根据该材料解题:已知x1.x2是方程x2+6x+3=0的两实数根.求$\frac{1}{{x} {1}}$+$\frac{1}{{x} {2}}$和x12x2+x1x22的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．请根据该材料解题：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$和x₁²x₂+x₁x₂²的值．

分析利用材料中的根与系数的关系求出x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，再代入化简后的式子即可求解．

解答解：∵x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2，
x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-18．

点评本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是理解材料中的根与系数的关系．

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